La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.
Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado.
La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.
La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de py se denota con la letra q
Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla de la multiplicación y la distribución binomial.
Regla de la adición
La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes.
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B.
Regla de la multiplicación
La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes
Regla de Laplace
La regla de Laplace establece que:
- La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.
- La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) = 1.
Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad.
- La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así:
P(A) = Nº de casos favorables / Nº de resultados posibles
Esto significa que: la probabilidad del evento A es igual al cociente del número de casos favorables (los casos dónde sucede A) sobre el total de casos posibles.
Distribución binomial
La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, tales como masculino/femenino o si/no.
- Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación.
- La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes.
- La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo, es decir el proceso es estacionario.
Propiedades de la probabilidad
Al asignar probabilidades mediante la regla de Laplace o utilizando la frecuencia relativa puedes comprobar que se cumple:
- 0≤P(A)≤1. La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1.
- P(E)=1, P(Ø)=0. La probabilidad del suceso seguro es 1 y la del suceso imposible 0.
- La probabilidad de la unión de dos sucesosincompatibles es P(AUB)=P(A)+P(B).
Además de estas propiedades se deducen estas otras que resultan muy útiles para calcular probabilidades:
• P(A)=1-P(A)
• P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
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EQUIPROBABILIDAD:
Se dice que dos sucesos posibles de un experimento son equiprobables cuando la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos es la misma. Matemáticamente:
Siendo E y B resultados posibles de un mismo experimento.
EJEMPLOS:
¿Cual es la probabilidad de que llueva si?, hay nubes bajas, si la presión atmosférica es de un valor determinado, etc.
¿Cual es la probabilidad de acertar el premio mayor de la lotería? sabiendo el número total de posibilidades contra tantas participaciones se tiene del juego, ósea si hay por ejemplo 50000 posibilidades y he comprado 2 participaciones hallar la probabilidad de ganar= 2/50000.
¿Cual es la Probabilidad de que al lanzar una moneda al aire sea cara?, si hay cara y cruz hay 2 opciones luego la probabilidad de caer cara es 1/2.
¿cual es la Probabilidad de que al sacar de una bolsa una bola, esta sea blanca, si dentro hay 3 blancas, 2 azules, 5 verdes y 2 amarillas?, la probabilidad es 1/3+1/2+1/5+1/2
Links de videos acerca del tema:
Presentaciones:
CONCLUSION:
Para mi, la probabilidad esta presente en la vida cotidiana, ademas de que ayudan a resolver distintos problemas. Con ayuda de la formula podras hacer todas las probabilidades posibles de algun caso, es mucho mas facil si la tienes. Este tema no es algo complidado, es sencillo y facil de entender, sucede esto solo si pones atencion y aclaras tus dudas con tu maestra.
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