4to. Caso de factorización: Diferencia de cuadrados

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

*Al factorizar una diferencia de cuadrados siempre vamos a obtener binomios conjugados (los binomios conjugados son aquellos que consta de dos términos, un término común y un término simétrico -los simétricos son un positivo y un negativo-).

Para factorizar la diferencia de cuadrados se extra la raíz de ambos términos para formar los binomios conjugados colocando a un binomio el signo el signo positivo y al otro el signo negativo.

 Al estudiar los productos notables teníamos que:

En donde el resultado es una diferencia de cuadrados, para este capítulo es el caso contrario:

Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.

Pasos:

1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.

2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).

Ejemplo explicativo:

Ejemplo #2:

(Con potencias distintas de 2)

x⁶ - 4 = (x³ + 2).(x³ - 2)

x³   2

x⁶ es también un cuadrado, es el cuadrado de x³. Ya que (x³)² es igual a x⁶

EXPLICACIÓN:

1) Las bases son: x³ y 2. Ya que (x³)² es igual a x⁶. 

2) Pongo esas bases sumando y restando, entre paréntesis y multiplicándose. El resultado de la factorización es entonces:

(x³ + 2).(x³ - 2)         

SUMA POR RESTA DE LAS BASES

Es decir: "Las bases sumadas, multiplicado por la bases restadas".

http://es.slideshare.net/andrelosano/diferencia-de-cuadrados-factorizacin

http://es.slideshare.net/maruja1945/factorizar-la-diferencia-de-dos-cuadrados

http://www.youtube.com/watch?v=mjaOvauIjPU

http://www.youtube.com/watch?v=0bv2Hh6SmY0

En este tema de factorizar una diferencia de cuadrados, en lo personal fue algo complicado al principio, pero al aclarar mis dudas y realizar ejercicios pude comprenderlo y entenderlo mejor, el procedimiento no es nada dificil pues es corto y facil de recordar, pude entender este tema, es cuestion de prestar atención y siempre tomar nota de los puntos que creas importantes o los que creas que te van a servir.

3er. Caso de factorización: Factorizando un trinomio de segundo grado

* Al factorizar un trinomio de segundo grado obtenemos binomios con término común.
* Polinomio de este tipo , siendo a, b y c números.
* El conjunto de tres monomios cuyo exponente máximo es 2. 


Los pasos a seguir para factorizar un trinomio de segundo grado son los siguientes:


1.- Sacar la raíz cuadrada al término cuadrático.

2.- Buscar una pareja de números que tengan como suma el coeficiente de término lineal.

3.- Como producto, será el término independiente.

EJEMPLO:

Se iguala el trinomio a cero , se resuelve la ecuación , y si tiene dos soluciones distintas,  y se aplica la siguiente fórmula: 

Veamos un ejemplo: Factorizar el polinomio 

Igualamos a cero 

Resolvemos la ecuación , y separando las dos soluciones , , y aplicando la fórmula, teniendo en cuenta que a=2

http://www.youtube.com/watch?v=Sqi9Ct-zhHY

http://www.youtube.com/watch?v=eN2jE9JL4Oo

http://www.youtube.com/watch?v=Ce5qygeW8hA

En este tema de factorizar un trinomio de segundo grado, en mi opinión, al principio, como casi siempre se me hizo algo complicado de entender, ya que se me vinieron muchas dudas a la cabeza, pero ya luego logré comprenderlo y pude realizar los ejercicios que la maestra nos daba,  el procedimiento a seguir es fácil pues no es tan largo, es fácil de recordar, eso es algo que ayuda mucho pues no te revuelves tanto y puedes acordarte rápidamente.

2do. Caso de factorización: Factorizando un trinomio cuadrado perfecto

La palabra factorización hace referencia a una de las 4 operaciones básicas de la aritmética. Un trinomio cuadrado perfecto, es el resultado de un binomio al cuadrado, esto significa que: a² + 2ab + b² = (a + b)^2.


Se llama trinomio cuadrado perfecto (TCP) al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

             Es un Trinomio cuadrado perfecto (TCP) cuando:

* Los dos términos tienen raíz cuadrada.


* El tercer término corresponde al doble producto de la raiz cuadrada de los dos términos del punto anterior.

      Los pasos a seguir para factorizar un Trinomio cuadrado perfecto son los siguientes:

1.- Sacar la raíz cuadrada de dos términos que tengan raíz cuadrada exacta.

2.- Multiplicar esas raíces obtenidas por dos, el resultado debe de ser el término NO utilizado, o bien dicho el segundo término.

3.- Las raíces obtenidas serán los que formen parte del binomio al cuadrado separados por el signo del segundo término.

Ejemplo simple:

http://es.slideshare.net/joselin33/trinomio-cuadrado-perfecto-javier-rivera

 ^{http://www.slideshare.net/luiscardona55/trinomio-cuadradoperfecto-factorizacionblogspot}

http://es.slideshare.net/rexr/trinomio-cuadrado-perfecto

http://www.youtube.com/watch?v=sXNm9C34APU

http://www.youtube.com/watch?v=_YpSJt3__qI

Pues en este tema de factorizar un trinomio cuadrado perfecto, desde mi punto de vista, al principio no lograba entenderlo, pero ya luego con los ejercicios y las prácticas me di cuenta que no era difícil de entender, y ahí todo se me facilito mucho, logré entender y sí, en realidad es muy fácil, sólo hay que prestar atención, estar muy atentos cuando la maestra hable para que todo se nos facilite y podamos hacer los ejercicios o resolver cualquier trinomio cuadrado perfecto.

Ecuaciones cuadráticas por factorización♥

1er. Caso: Factorización por factor común

Los pasos a seguir para este primer caso, son:

1.- Sacar el M.C.D. (Máximo común divisor) de los números, el cual representará el factor común de los números.

2.- Determinar el factor común de las literales tomando la que tiene menor exponente y que se encuentra en todos los términos.

3.- Seguidamente dividir cada uno de los términos entre el factor común.

4.- Una vez realizada la factorización, hay que igualar cada factor a CERO.

5.- Luego se necesita despejar y resolver como una ecuación lineal.

6.- Por último, realizar las comprobaciones con la ecuación original. 





HALLAR EL FACTOR COMÚN:

Sacar factor común a un polinomio consiste en aplicar lapropiedad distributiva.

a · x + b · x + c · x = x (a + b + c)

Una raíz del polinomio será siempre x = 0

x³ + x² = x² (x + 1)

La raíces son: x = 0 y x = − 1 

 SOLUCIÓN POR FACTORIZACIÓN:

El método para solucionar ecuaciones de segundo grado por medio de la factorización es un poco complicado pero con algo de práctica se puede obtener cierta habilidad, este método se basa en que el producto de dos o más factores es cero, si cualquiera de los factores es cero.

 Como  toda ecuación  cuadrática es  equivalente a  una ecuación  en la cual uno  de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, se procede así: 

Si  entonces,  la  ecuación   es equivalente a:(1). 

La  ecuación (1)  puede resolverse usando la  propiedad del sistema de los números reales: 

                                                             

* Encontrar los factores de una ecuación es uno de los conceptos más importantes en álgebra básica, ya que tiene muchas aplicaciones en la resolución de problemas y al trabajar con ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 

* Los factores de una ecuación algebraica son análogos a los factores primos de un número compuesto; se combinan a través de la multiplicación para formar el polinomio original y que no se pueden dividir más que eso.

* Encontrar los factores de una ecuación permite encontrar las raíces de la ecuación (los valores de x que hacen que la ecuación sea igual a cero).

http://www.youtube.com/watch?v=kbQwYQ5Myws
http://www.youtube.com/watch?v=CC5UjQ_aVAU
http://www.slideshare.net/evera1031/resolvamos-ecuaciones-cuadrticas-por-factorizacin

Al principio de este tema fue algo que en realidad no lograba entender, se me hizo (más que los otros casos) complicado, trataba de entenderlo y no podía, pero con los ejercicios que mi maestra nos ponía fue cuando todo lo fui entendiendo y comprendiendo, comencé a resolverlo y ví que lograba terminarlo. Al momento de querer aclarar mis dudas, por pensar que eran tan tontas nunca lo hice, fue por eso que no le entendí hasta después. En lo personal fue complicado pero con la práctica y siguiendo los pasos, logras un resultado bastante bien.

Simplificación de expresiones

                                      


Una expresión es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

La simplificación de expresiones consiste en agrupar los términos semejantes y simplificarlo, si es posible.

Para simplificar la expresión se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes,es decir transforma la expresión a una forma más simple. Este proceso usualmente involucra la expansión, la adición de los términos de la misma y su transformación con el denominador común. El Simplificador de expresión también se puede simplificar expresiones con logaritmos y exponentes.

Cosas que debes de saber:

Las variables son expresadas por letras, que tienen un valor desconocido. 
Ej:  4a        a es la variable 
      3b        b es la variable 
 

El coeficiente es el número que está siempre localizado antes de la variable; significa que el número está multiplicado por la variable.

Por ejemplo:
                      3a  ;   3 es la coeficiente
                     -2c ;  -2 es la coefieciente
                       x   ;   1 es la coeficiente

 Un término es un grupo de variables y coeficientes dividido por signos de suma y resta.

Ej. 4x + 2y
       4x es un termino
       2y es un término

Término Semejante:

    Un término es  semejante a otro  término si tiene la misma variable o variables con el mismo exponente o exponentes.

Ej.  2a  + 3a     son términos semejantes
      3b  + 4d     no son términos semejantes
       3c + 3a      no son términos semejantes

Simplificar una expresión Es hallar una expresión algebraica más

sencilla que la expresión original, que

tome los mismos valores que la expresión original p

ara los mismos valores de las variables y, entre to

das estas expresiones, determinar cuál es la más

simple

.

No existe un criterio único para determinar cuál es

la expresión

más simple

. Se puede, según los casos, adoptar alguno de los

siguientes criterios: 

-La expresión más simple puede ser la expresión que

se escribe con el menor número de signos. 

-La expresión más simple puede ser la expresión que

hace aparecer mejor ciertas propiedades. 

-La expresión más simple puede ser la expresión que

se presta mejor a los cálculos donde debe intervenir.

El valor numérico de una expresión algebraica , es resultado de sustituir las letras (variables) de la expresión por

números y efectuar las operaciones indicadas en la expresión, teniendo en cuenta  la jerarquía de las  operaciones:

• Los paréntesis.
• Las potencias y raíces cuadradas.
• Los productos y las divisiones.
• Las sumas y las restas de izquierda a derecha.

                                         
http://www.youtube.com/watch?v=aA-XYyQsKtE
http://www.youtube.com/watch?v=B8bmpCzDbTc
http://es.slideshare.net/emvilches/expresiones-algebraicas-391677
http://es.slideshare.net/jujosansan/expresin-algebraica

Pues este tema en lo personal se me hizo algo dificil poder resolver ejercicios, pero con el paso de los dias en la escuela junto con mi maestra logré aclarar todas mis dudas y asi por fin poder entender el tema. Aunque igual con todos esos ejercicios, definiciones y practicas pude entenderlo mejor. Si prestas atención, lees y haces ejercicios podras ver como pan comido este tema. Hay distintos puntos que aprender que al principio crei que no podria, pero claro que pude! En fin, este tema es algo facil de entender si logras comprenderlo bien.

B L O Q U E 2

ESTADISTICA

Es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.Se aplica en todas las ciencias, pues facilita el estudio de hechos del mundo y de la sociedad como censos,encuestas,etc.La estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.



El tamaño de la población es el número de individuos que la componen. Datos que se recopilan Población Se registra el peso de los alumnos de un curso Alumnos del curso Se hace una encuesta en las viviendas de un barrio para determinar cuántas personas viven en cada una de ellas Habitantes del barrio.A su vez la muestra  es un subconjunto de la población, es decir, una muestra se compone de algunos individuos, objetos o medidas de una población. 

• Variables: son los caracteres o cualidades de la población que es objeto de estudio o análisis. Pueden ser: VARIABLES ESTADÍSTICAS CUANTITATIVAS Son medibles y se expresan por medio de un número. CUALITATIVAS No se pueden medir y se expresan con palabras o números no representativos. Tiene distintas modalidades, que son las diferentes situaciones que se pueden presentar. Ejemplos : Sexo: Femenino – Masculino Color de ojos Color del cabello DISCRETAS Cuando solo pueden tomar algunos valores determinados. Ejemplos : Nº de padres vivos Nº de hermanos CONTINUAS Cuando pueden tomar infinitos valores comprendidos entre dos valores determinados. Ejemplos : Altura, peso, etc

•  Frecuencia absoluta : es el número de veces que se repite una observación o valor de la variable ( n i ). Frecuencia relativa de una observación: es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de observaciones realizadas ( h i ), es decir, es su proporción.

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• Gráficos Estadísticos Los gráficos estadísticos se utilizan muchísimo, y con ellos la información obtenida puede ser leída con claridad y rapidez. Los gráficos más usados son: diagramas de barras, gráficos circulares, pictogramas, histogramas, polígono de frecuencia . Para variables discretas: Para variables continuas: - diagramas de barras - histogramas - pictogramas - polígono de frecuencia - gráfico de torta - gráfico de torta

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•  Ejemplos Diagramas de barra : Se construyen con rectángulos. Para el ejemplo de las notas obtenidas por los alumnos del grupo, se tiene:

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• Gráfico de torta : Para armar el gráfico circular correspondiente, dividimos el círculo en sectores, según los porcentajes obtenidos Al círculo, que representa el 100%, le corresponde un ángulo de 360°. Por lo tanto, para hallar la amplitud del ángulo correspondiente a un sector que representa un 30%.

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.
Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
Ejemplo:

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• El rango o recorrido es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

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http://www.youtube.com/watch?v=6JUIRzs6P9Y

http://www.youtube.com/watch?v=rcsQjIcnGZ4

http://es.slideshare.net/utpl/estadistica-1604093

http://es.slideshare.net/willaris/estadistica-22213050

Pues en realidad este tema, en lo personal es demasiado fácil de aprender, aunque fue poco el tiempo que estuvimos con este tema. En el tema de estadística siempre tienes que tener o tomar en cuenta bien tus datos, ya que si no los tienes no podrás hacer, valga la redundancia, tu estadística, o tus diferentes tipos de estadística, en este tema no hay que estudiar nada, simplemente es leer, comprender y aplicar lo que ya sabes de tus datos para poder hacer una gráfica bien elaborada. Con todas las investigaciones y con los ejercicios, nos quedó más claro el concepto y el cómo poder realizar todo lo que abarca este tema. En realidad se me hizo muy interesante, disfruté mucho aprender sobre este tema.

Tabulación y graficación♥

Tabulación se refiere al hecho de calcular valores parciales para una función y compararlos en una tabla, de ahí el nombre de tabular.

Ejemplo
sea f(x)=2x

 Los modelos matemáticos nos ayudan a resolver desde los problemas más simples, hasta los problemas más complejos, también hemos visto que la complejidad o simplicidad de un modelo es el producto del trabajo intelectual y el estilo de resolver las cosas según la persona que lo aborda, sin embargo, todos buscan lo mismo al final del día, resolver un problema o buscar atender una necesidad.

Para atender el tema de tabular y graficar una función pensemos en una necesidad según el siguiente caso práctico:

El profesor responsable de las actividades de Protección Civil de ha solicitado a ti y a un conjunto de tus compañeros que pintes un círculo en el centro del patio para ahí colocar el punto de encuentro que es requerido como parte del proyecto de protección civil de la escuela.

Necesitas saber dos cosas para cumplir esta asignación.

1. Conocer el diámetro del círculo en base al radio que te solicitan tenga el círculo para que sea los suficiente mente grande y de esta forma que todos lo vean.
2. Saber los metros cuadrados de área para saber la cantidad de pintura que se necesita comprar (no es lo mismo pagar un cuarto de pintura, dos litros o veinte litros).

vamos a tabular los resultados, esto significa obtener el valor numérico de la función al reemplazar posibles valores de x. Esta actividad es la misma que aprendiste cuando estudiamos el valor numérico de expresiones en la Unidad 1, sección 1-7.

Links:

http://www.youtube.com/watch?v=dLNxF4SlxIw

http://www.youtube.com/watch?v=dLNxF4SlxIw

Presentacion:

http://www.slideshare.net/faltones/graficos-tabulacin

Conclusion:

Para mi, este tema es mucho mas facil, al menos para mi lo fue, y se que para todos asi es!, pues es sencillo y entendible, segun yo, lo veras facil si prestas atencion, pero para mi es pan comido! Solo es cuestion de escuchar.